Русский править

Устойчивое сочетание (фразеологизм). Используется в качестве глагольной группы.

перен. высказывать доводы, положения и т. п., подкрепляющие чьё-либо мнение, позицию ◆ Богатые врачи или бывшие присяжные поверенные любят искусство. ¶ Не думайте, что это вредное обобщение. Здесь нет желания произвести выпад, бросить тень или, скажем, лить воду на чью-то мельницу. Это просто невинное наблюдение. Илья Ильф, Евгений Петров, «Королевская лилия», 1932 г. // «Огонёк», № 25 [Викитека] ◆ От этого вопроса критики сперва слегка торопели, но и тут изворачивались и спрашивали, понимаю ли я, на чью мельницу лью воду. В. Н. Войнович, «Дело № 34840», 1999 г. [НКРЯ] ◆ Я ринулась защищать подругу, которая по недомыслию не понимала, на чью мельницу воду льёт. Н. В. Нестерова, «Неподходящий жених», 2013 г. [НКРЯ]

По аналогии с водяной мельницей, приводящейся в движение током воды реки или ручья и перемалывающей зерно.

Список переводов
Украинский_uk: лити воду на млин ^(uk)

лить воду на мельницу